Фамилия Елкибаева образована от мужского имени Елкибай, которое распространено у башкир и татар. Основа имени — тюркское «йылкы» (лошадь, табун лошадей) и «бай» (богатый, хозяин). Дословно имя Елкибай означает «богатый лошадьми» или «владелец табуна». Имена, указывающие на скот и богатство, были типичны для кочевых народов: конь считался основой хозяйства, поэтому имя подчеркивало достаток и статус семьи. Фамилия закрепилась через отчество: сына Елкибая называли Елкибаевым, а дочь или жену — Елкибаевой.

Модель образования типична для русской фамилии от тюркской основы: к имени добавили русский суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?»). Окончание -а в женском роде — грамматическая норма, не меняющая смысла. В редких случаях фамилия могла возникнуть и от прозвища Елкибай, данного человеку, который держал много лошадей или торговал ими. Но первичным источником ономасты считают именно личное имя, а не прозвище.

Географически фамилия встречается в Башкортостане, Татарстане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — регионах, где исторически жили башкиры и татары. Встречаются варианты написания Елкибаев (мужская форма) и Елкибаева (женская), но обе произошли от одного корня. В дореволюционных записях фамилию могли фиксировать как Елкибаевъ, с твёрдым знаком на конце.

Носители фамилии — потомки башкирских или татарских родов, которые в XVIII–XIX веках получили фамилии по отцу при переходе на оседлость или при записи в метрические книги. Сословно это могли быть как рядовые скотоводы, так и зажиточные хозяева, но однозначных данных о привилегированном статусе нет — имя Елкибай не было княжеским или дворянским, а скорее бытовым, указывающим на занятие.

В русском языке фамилия произносится с ударением на второй слог: Елкиба́ева. В тюркских языках ударение может смещаться на последний слог, но в русской традиции закрепился вариант с ударением на «ба».