Фамилия Елкибаев звучит непривычно для русского уха, но её происхождение прозрачно и уводит в тюркский мир. Основа фамилии — составное имя Елкибай, где первая часть «елкы» (или «елке») восходит к тюркскому слову со значением «народ», «племя», «страна» (ср. казахское «ел», татарское «ил» — народ, родина). Вторая часть — «бай», распространённый компонент в тюркских именах, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Елкибай — это «богатый народом», «владыка страны» или, в более переносном смысле, «тот, у кого много родни и соплеменников». Имя давали с пожеланием благополучия и уважения в обществе.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или й. В данном случае от имени Елкибай (где конечный звук — й) закономерно получилось Елкибаев. Такая модель типична для фамилий, возникших у тюркских народов на территории Российской империи в XIX–XX веках, когда при переписях и учёте к личным именам добавляли русское окончание.

Географически фамилия Елкибаев чаще всего встречается среди башкир и татар, а также у казахов. В Башкортостане и соседних регионах есть топонимы, созвучные основе: например, деревня Елкибаево в Альшеевском районе. Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть от имени основателя поселения — Елкибая, чьи потомки и стали Елкибаевыми. Встречаются варианты написания Елкебаев, что связано с диалектными различиями в произношении гласных.

С социальной точки зрения, носители фамилии в прошлом — это, скорее всего, свободные крестьяне, скотоводы или воины (в зависимости от региона и эпохи), а не высшая аристократия, поскольку имя Елкибай не княжеское, а народное. Сегодня фамилия нередкая, но не массовая — её можно встретить в разных частях России и Казахстана, что говорит о миграциях потомков тех самых Елкибаевых.