Фамилия Елибакиева — одна из тех, что сразу приковывает внимание нестандартным звучанием. В основе её лежит тюркское мужское имя, причём сразу с двумя возможными прочтениями. Первый и самый вероятный вариант: имя Елибай (или Елыбай) из двух частей. Первая часть — «ел» (народ, страна, родина) или «еле» (владеть, управлять), вторая — «бай» (богатый, хозяин, господин). В сумме получаем «богатырь народа» или «властитель страны». Второй вариант: основа «елик» (в значении «большой, могучий»), что даёт схожий смысл — «могучий богатырь». Оба толкования указывают на уважительное прозвище или имя, которое давали с пожеланием силы и авторитета.

Фамилия образована по характерной для тюркских языков модели: к основе Елибай (или Елибак) добавили суффикс принадлежности -иев, русифицированный окончанием -а. В русской среде такие фамилии часто обретали типовое окончание -ов/-ев, но здесь мы видим более прямую передачу исходной тюркской формы. Суффикс -иев указывает на происхождение от отчества: Елибакиев — сын Елибакия (где Елибакий — адаптированная форма имени Елибак). То есть фамилия буквально значит «потомок Елибакия».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы: татары, башкиры, казахи, ногайцы. Встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также у астраханских и сибирских татар. В дореволюционной России носители такой фамилии чаще были государственными крестьянами или мещанами — сословиями, где сохранялись родовые имена без дворянских приставок. Дворянских родов Елибакиевых в официальных родословных книгах не зафиксировано.

Любопытная деталь: в некоторых говорах и диалектах ударение в фамилии смещается на второй слог — Елибáкиева, что выдаёт местное произношение исходного имени. В литературной норме ударение обычно ставят на третий слог: Елибакúева. Эта вариативность — живое свидетельство того, что фамилия бытовала в устной традиции дольше, чем в письменной.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе немного: Елибаев, Елибайкин, Елибаков. Все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами, показывающими, как имя адаптировалось в разных диалектных группах. Елибакиева стоит особняком — её форма с -иев встречается реже, что делает фамилию хорошим маркером конкретного регионального говора или рода.