Фамилия Елишаков — яркий пример того, как библейское имя, пройдя через народную речь и канцелярию, превратилось в русскую фамилию. В её основе лежит еврейское мужское имя Элиша (אֱלִישָׁע), которое переводится как «спасение в Боге» или «Бог — спасение». Носитель этого имени — знаменитый пророк Элиша (Елисей), главный ученик пророка Илии (Элияу). В Танахе и Ветхом Завете Элиша изображён как человек огромной духовной силы: он пророчествовал более 65 лет при шести израильских царях, бесстрашно обличал их за нечестие и склонность к идолопоклонству. С его именем связано множество чудес — от чудесного перехода реки Иордан до исцеления больных и воскрешения сына гостеприимной вдовы из Сунама. К известным его чудесам также относятся умножение елея по просьбе бедной вдовы и умножение хлебных начатков. Во всех рассказах об Элише он предстаёт как человек глубоко прозорливый, сильный духом и верой. Память пророка Элиши в Православной церкви совершается 14 июня (по юлианскому календарю), в Католической церкви — 14 июня.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Элиша- (в русской традиции — Елиша) добавился суффикс -ак-, а затем родовой суффикс -ов. Суффикс -ак- в славянских фамилиях часто выполнял уменьшительную или «сыновнюю» функцию, указывая на потомка: Елишак — «маленький Елиша» или «сын Елиши». Таким образом, Елишаков буквально означает «сын Елишака», то есть внук или потомок человека по имени Елиша. Это типичная патронимическая фамилия, распространённая в среде, где библейские имена были в ходу.

Фамилия встречается в нескольких региональных вариантах написания: Елишаков, Елишаков, а также Елишев — более короткая форма, образованная напрямую от имени. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, а также к регионам, где исторически были компактные поселения еврейских общин, переходивших на русскую фамильную систему. В среде православных крестьян имя Елисей было достаточно популярно, но форма Елиша — более редкая, характерная для народного произношения, где «сей» заменялось на «ша» (как в парах Алексей — Алексаша, Елисей — Елиша). Это делает фамилию Елишаков не просто патронимом, а маркером живой устной традиции, где библейское имя обрело просторечное, «домашнее» звучание.