Фамилия Елишаевы — редкий случай, когда у происхождения есть две равноправные версии, и обе ведут в разные эпохи и культуры. Первая и самая очевидная связывает фамилию с церковным именем Елисей. В переводе с древнееврейского оно означает «спасенный Богом». В быту имя быстро обрастало уменьшительными формами: Елисей превращался в Елиса, затем в Елиша и, наконец, в Елишай. Именно от этой разговорной формы — Елишай — и образовали фамилию с помощью типичного русского суффикса -ев, указывающего на принадлежность: «чей?» — Елишаев, то есть сын или потомок Елишая. По этой логике предки Елишаевых были крещёными людьми, носившими каноническое имя, пусть и в обиходном варианте.

Вторая версия уводит в сторону тюркских языков и ремёсел. Слово «елиш» в тюркском означает «кисть руки», а турецкое «el işi» переводится как «ручная работа». Прозвище Елишай могли дать человеку, который владел мастерской или славился как искусный ремесленник. Такие «профессиональные» прозвища в XV–XVII веках были распространены на южных и восточных окраинах Руси, где славянское население плотно контактировало с тюркским. Если эта версия верна, то фамилия Елишаев — не столько память о святом, сколько указание на род занятий предка: мастера, кустаря, хозяина рукодельной артели.

Какая из гипотез правдоподобнее — вопрос открытый. Имя Елисей было широко распространено среди православных, поэтому большинство носителей фамилии, скорее всего, ведут род от человека по имени Елишай (уменьшительное от Елисей). Но в отдельных случаях, особенно если фамилия встречается в регионах бывшего Казанского ханства или на Урале, не стоит сбрасывать со счетов тюркский след. Окончательный ответ дала бы только генеалогия каждой конкретной семьи. Фамилия Елишаевы — нечастая, и в старых писцовых книгах она почти не попадается, что говорит о её относительно позднем закреплении, возможно, уже в XVIII–XIX веках, когда фамилии активно давали бывшим государственным крестьянам и однодворцам.