Фамилия Эндебера — один из тех редких случаев, когда внешний облик слова почти не оставляет сомнений в его происхождении. Она явно не славянская и не тюркская, а скорее всего, западно- или центральноевропейская. Самое правдоподобное объяснение — немецкая или голландская основа, где «Ende» означает «конец», а «Berg» — «гора». В таком случае фамилия могла быть топографическим прозвищем: человек, живший «у конца горы», на краю возвышенности или на границе горной местности. Подобные фамилии (Endeberg, Endberg) встречаются в Германии, особенно в землях Северный Рейн-Вестфалия и Нижняя Саксония.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная — связь с нижненемецким словом «Endeber» (или «Endber»), где вторая часть восходит к «Bär» — «медведь». Тогда прозвище могло означать «медведь с окраины» или «последний медведь», но для фамилии это звучит натянуто: прозвища такого типа обычно строятся по модели «сильный, как медведь», а не по географическому признаку. Поэтому версия с «горой» убедительнее.

На русскую почву фамилия попала, скорее всего, с переселенцами — немцами-колонистами, которых приглашали в Российскую империю в XVIII–XIX веках. В Поволжье, на юге Украины или в Причерноморье фамилия могла обрусевать в написании: немецкое «Endeberg» превращалось в «Эндебера». Окончание «-а» — типичная адаптация мужских немецких фамилий в русском языке (сравните: Мюллер — Мюллера, Шмидт — Шмидта). Женский род здесь не при чём: это просто грамматическое склонение, закрепившееся в документах.

Словообразовательная модель фамилии проста: сложение двух корней без суффикса. В русской ономастике такие фамилии называют «чистыми основами» — они не получили типичных славянских суффиксов -ов или -ин, потому что пришли уже готовыми из другого языка. Это сразу выдает их иноязычное происхождение.

Если ваши предки носили фамилию Эндебера, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов бывшей Российской империи — особенно в колониях немцев Поволжья (Саратовская, Самарская губернии) или в немецких поселениях Волыни. Там фамилия могла записываться по-разному: Эндеберг, Эндебер, а иногда и Эндеберра. В современной России она остаётся крайне редкой — по открытым данным, её носителей не больше нескольких десятков человек.