Фамилия Эндеберя — редкий случай, когда корень не поддаётся однозначной славянской этимологии. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из языков Кавказа, и её разбор требует выхода за рамки привычных русских моделей.

Наиболее вероятная версия связывает основу с адыгскими (черкесскими) языками. В них встречаются основы «енде» или «инды», которые могут означать «мать» или относиться к родовому имени. Вторая часть — «беря» — может восходить к адыгскому «бэрэ» (много) или к тюркскому «бер» (дай, дающий). В таком случае фамилия могла быть прозвищем, которое закрепилось за родом: например, «щедрая мать» или «дающий матери». Суффикс -я в русской записи — типичное окончание, которое появилось при адаптации кавказской фамилии в русских документах (сравните: Шереметев — Шереметя, но здесь процесс обратный — не русская фамилия потеряла суффикс, а кавказская его приобрела).

Менее правдоподобна версия о немецком корне Ende (конец) + Bär (медведь). Такая фамилия могла бы означать «конец медведя», но она не зафиксирована в немецкой ономастике, а в русском языке -беря как суффикс не встречается. Скорее всего, сходство с немецкими словами случайно.

Географически фамилия Эндеберя встречается в Краснодарском крае и Адыгее — это косвенно подтверждает адыгское происхождение. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века она не обнаружена, что говорит о её поздней письменной фиксации (вероятно, после Кавказской войны, когда горцам начали массово давать фамилии по русским образцам).

Словообразовательная модель здесь нестандартна: фамилия не имеет привычных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это указывает на то, что перед нами не патроним (по отцу), а застывшее прозвище или родовое имя, записанное на слух. Ударение, судя по произношению носителей, падает на последний слог — Эндеберя́, что тоже типично для заимствованных фамилий.