Фамилия Енюкова — это отчество второго порядка, построенное по цепочке: Еня → Енюк → Енюков. Проще говоря, Енюков — это «сын Енюка, внук Ени». Такая модель образования не самая частая, и в ней стоит обратить внимание на суффикс -юк. В русских фамилиях он встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин, и чаще указывает на западно-украинское или белорусское происхождение. Так что, возможно, предки носителей фамилии были выходцами не из центральной России, а с запада или юго-запада.

В основе фамилии лежит краткое имя Еня. Оно, в свою очередь, — сокращение от просторечного имени Еникей (или Енюк). А вот дальше начинается самое интересное: у имени Еникей есть две версии происхождения, и обе имеют право на существование.

Первая версия ведет к греческому крестильному имени Евникиан (Евникей), которое переводится как «добропорядочный». Вторая версия связывает Еникей с именем Ианикит (церковная форма — Аникита, в народе — Аника). С греческого Аникита означает «непобедимый». Чередование звуков а/е (Аника → Еникей) — явление для русских диалектов обычное, поэтому обе версии лингвистически состоятельны.

Сам род Енюковых, скорее всего, происходил из рабочей или крестьянской среды. Фамилия не аристократическая, а народная, образованная от обиходного, а не полного церковного имени.