Фамилия Энютина — редкий и неочевидный случай. Если не знать, куда смотреть, можно решить, что перед нами фамилия на -ин, образованная от прозвища или имени. Но здесь работает другая модель: это «маленькая» фамилия, возникшая из отчества, которое в свою очередь пошло от уменьшительной формы крестильного имени.

Основа — Энюта. Это народный, ласковый вариант имени Евгений (для мужчины) или Евгения (для женщины). В русской традиции имя Евгений давало целую россыпь сокращений: Женя, Гена, Еня, и в том числе — Эня. Суффикс -ют- (как в Анютка, Васюта, Матюта) добавлял уменьшительно-ласкательный оттенок. Таким образом, Энюта — это «маленький Евгений» или «маленькая Евгения», а Энютин — «чей?» — «сын Энюты» или «дочь Энюты».

Спорный момент — начальная буква Э. В исконно русских именах и словах она встречается редко, чаще в заимствованиях (Эдик, Элла). Но здесь буква Э — результат народного произношения. В диалектах, особенно в северных и центральных губерниях, звук [е] в начале слова мог звучать более твёрдо, почти как [э]. Поэтому Евгений превращался в Эвгений, а Еня — в Эня. Никакой иностранной подоплёки тут нет, это чисто фонетический сдвиг.

Если смотреть на географию, фамилия Энютина встречается точечно, в основном в старых документах по Тверской, Ярославской и Вологодской губерниям — как раз на территории, где такое «эканье» было в ходу. Носители фамилии, скорее всего, потомки крестьян или мещан, чей предок носил домашнее имя Энюта. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Однокоренных фамилий немного, но они есть: Энин (от Еня), Энютов (та же основа, но с суффиксом -ов) и более редкая Энютин без конечной -а. Все они ведут к одному корню — имени Евгений, но через разные диалектные формы.