Фамилия Енжаев — редкий пример, где за привычным русским суффиксом -ев скрывается нерусская, скорее всего финно-угорская основа. Корень фамилии — прозвище Енжай, которое выводят из коми-пермяцкого слова «енэж», то есть «небо, небеса». Такое прозвище могли дать человеку с возвышенным складом характера — чистому, искреннему, прекрасному душой. Возможно, так называли глубоко верующего человека или того, кто всерьёз увлекался астрономией.

Модель образования простая: прозвище Енжай + русский патронимический суффикс -ев (сын Енжая). Суффикс указывает, что фамилия оформлялась уже в русской языковой среде, скорее всего, на территории Пермского края или соседних регионов, где веками живут коми-пермяки.

Существует и другая версия, но она слабее. Согласно ей, в основе лежит казахское прилагательное «енжар» — «равнодушный». Тогда Енжаем могли прозвать беззаботного или хладнокровного человека. Однако географически и исторически связь с коми-пермяцким корнем выглядит убедительнее: в русских говорах и документах Приуралья фамилии на -ев с основой из местных языков встречаются часто, а казахский след для этой территории нехарактерен.

Фамилия Енжаев нечастотная и сохраняет локальный колорит. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев от крестильных имён, она прямо отсылает к прозвищу, которое могло быть и личным именем в дохристианской традиции коми-пермяков.