Фамилия Епать — редкий случай, когда основа и суффикс меняются местами в восприятии. На слух она звучит как глагол в неопределённой форме, но на деле это типичная «матронимическая» фамилия, образованная от женского имени.

Корень здесь — Епа, сокращённая форма крестильного имени Аграфена. В народе Аграфену звали Груней, Граней, а в некоторых говорах — Епой. Это не единственный случай: от тех же уменьшительных форм пошли фамилии Гранин, Грунин, но Епать стоит особняком из-за своей глагольной огласовки. Суффикс -ин здесь не присоединяется, а скорее «вырастает» из основы: Епа + окончание притяжательного прилагательного, которое со временем застыло. В результате получилась форма, которую легко принять за инфинитив, хотя это родительный или винительный падеж от «Епа» — «чей?» — «Епать», то есть «сын (или дочь) Епы».

Географически фамилия привязана к северным и центральным областям России, где имя Аграфена было особенно популярно. Встречается она крайне редко, что объясняется двумя причинами: во-первых, имя Аграфена вышло из обихода ещё в XIX веке, а во-вторых, сама модель «от женского имени через суффикс -ин» давала фамилии вроде Епин, а не Епать. Форма на -ать — это, скорее всего, результат местного говора, где ударное окончание сохранилось как реликт древнего склонения.

В ономастике нет единого мнения, считать ли Епать полноценной фамилией или прозвищным именем, закрепившимся в документах. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна не фиксирует такой вариант, но это не значит, что он ошибочен: многие подобные фамилии бытовали в глухих деревнях и не попали в академические списки. Версия о происхождении от глагола «епать» (в диалектах — «хватать, брать») маловероятна: глагольные основы в русских фамилиях крайне редки и обычно оформляются суффиксами -ов, -ев (например, Дергачёв от «дёргать»), а не нулевым окончанием.

Если ваши предки носили фамилию Епать, скорее всего, они жили на севере или северо-востоке Европейской России, а родоначальником был не мужчина, а женщина по имени Аграфена — Епа. Это делает фамилию не только редкой, но и показательной для истории русских женских имён в крестьянской среде.