Фамилия Епатко — один из тех случаев, где за привычным звучанием скрывается книжное, церковное имя. В основе лежит крестильное имя Ипатий (от греческого «высочайший»), которое в просторечии превратилось в Епата. Чередование начальных и/е — следствие «екающих» говоров, где безударное «и» звучало как «е»: так Ипат стал Епатом.

Фамилия образована по типичной украинской модели с суффиксом -ко, который в XV–XVII веках выполнял роль уменьшительного или патронимического показателя. Епатко буквально значило «маленький Епат» или «сын Епата». Такая модель широко распространена на Левобережной и Правобережной Украине, а также в южнорусских областях, куда фамилию могли принести переселенцы.

Само имя Ипатий встречается в святцах: его носил Ипатий Гангрский, епископ IV века. Однако в быту полная форма почти не использовалась — народная память закрепила сокращённый вариант. Поэтому Епатко, в отличие от фамилий на -ский или -ов, не указывает на сословную принадлежность или род занятий, а прямо связывает носителя с конкретным человеком по имени Епат (Ипат).

В современных источниках фамилия встречается нечасто. Её географическая привязка — преимущественно западные и центральные регионы Украины, а также юг России, куда она попала в ходе миграций XIX–XX веков. Других версий происхождения, кроме как от имени Ипатий через форму Епат, у этой фамилии нет — спорные гипотезы отсутствуют, и ономастические словари (например, работы Ю. Редько) единодушны в этом разборе.