Фамилия Ербягин — одна из тех, где корень угадывается не сразу. На слух она кажется тюркской или финно-угорской, но разбор показывает, что перед нами типичная русская патронимическая модель с суффиксом -ин, который в русских фамилиях означает «чей?», «сын кого?». Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Ербяга.

Самое вероятное объяснение: в основе лежит диалектный глагол «ербячить» или «ербыздать» — в северных и сибирских говорах это означало «ерзать», «вертеться», «суетиться», а иногда и «говорить невпопад». Человека, который не сидел на месте, постоянно крутился или вёл себя беспокойно, могли прозвать Ербягой. Суффикс -яг(а) в русских прозвищах характерен для экспрессивной, часто пренебрежительной или шутливой оценки (ср. «гуляка», «растяпа», «скряга»). Так что первый Ербягин — это, скорее всего, сын непоседы или суетливого человека.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых тюркских языках (например, в татарском или башкирском) существует корень «ирбек» или «ирбяк» — со значением «крепкий», «сильный». Если фамилия возникла в зоне русско-тюркского контакта (Поволжье, Приуралье), то Ербяга могло быть адаптацией тюркского имени. Однако русская словообразовательная модель с суффиксом -яг(а) для прямых заимствований из тюркского нехарактерна — обычно такие имена русифицировались через -ай или просто усекались. Поэтому версия с диалектным глаголом выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая, встречается в основном на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в Сибири — в местах, куда переселялись северные крестьяне. Это косвенно подтверждает связь с северорусскими говорами. В документах XVII–XVIII веков фамилия не прослеживается, что говорит о её относительно позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам.

Сословно Ербягины, по всей видимости, были государственными или экономическими крестьянами. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно. Известных носителей в истории нет, что для редкой фамилии нормально — она осталась локальной, не вышла за пределы крестьянской среды.