Фамилия Эриванская — один из редких случаев, когда русская фамилия образована не от личного имени, прозвища или профессии, а от названия города. Основа здесь — топоним Эривань, историческое русское название Еревана, закрепившееся в документах после вхождения Восточной Армении в состав Российской империи по Туркманчайскому мирному договору 1828 года. Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования фамилий от географических названий, распространённую в дворянской, духовной и военной среде.

Скорее всего, носительницы фамилии Эриванская — потомки тех, кто имел отношение к Эриванской губернии или к военным кампаниям на Кавказе. В русской ономастике такие фамилии нередко давались детям офицеров, служивших в Эриванском полку, или чиновникам, получившим земельные наделы в Закавказье. Известен, например, Эриванский 13-й лейб-гренадерский полк, и фамилия могла возникнуть как прозвище-прозвание солдата или офицера, а затем закрепиться за его семьёй.

Обратите внимание на окончание -ая: это женская форма фамилии. Мужской вариант — Эриванский. В русской традиции такие фамилии на -ский/-ская чаще всего принадлежали дворянству или духовенству, но в данном случае географическая привязка к недавно присоединённой территории могла возникнуть и у разночинцев, например, у канцеляристов или военных писарей, переведённых на Кавказ.

Фамилия крайне редкая за пределами Армении и юга России. Встречается в основном в документах XIX — начала XX века, связанных с Тифлисской и Эриванской губерниями. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах армянских или русских православных церквей Закавказья, а также в списках чиновников и офицеров Кавказского корпуса.