Фамилия Эрькин — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд она кажется похожей на типичную «-ин» фамилию от имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я (как Пушкин, Ильин). Однако основа «Эрьк» в русском языке отсутствует, что заставляет искать корни в других языках.

Самое вероятное объяснение — мордовское (эрзянское) происхождение. В эрзянском языке слово «эрьке» означает «озеро». Фамилия Эрькин могла возникнуть как русифицированная форма мордовской фамилии Эрькин (с ударением на первый слог) или как прозвище человека, жившего у озера, — «Эрька», то есть «озёрный». Суффикс -ин в русской среде приращивался к основам на -а: Эрька → Эрькин. Версия с озером логична и географически привязана к территории расселения эрзи (Мордовия, Поволжье).

Менее вероятна, но возможна тюркская версия. В тюркских языках есть корень «эрк» со значением «воля», «власть», «свобода». В этом случае фамилия могла быть образована от личного имени Эрк (Эрке) с притяжательным аффиксом -ин. Однако для русского словообразования такая модель редка: обычно тюркские основы дают фамилии на -ов (Эрков). Поэтому мордовская гипотеза выглядит предпочтительнее.

Написание фамилии с буквой «э» в начале — дополнительный маркер. В исконно русских фамилиях начальное «э» почти не встречается (исключения — заимствования вроде Эмильев). Это косвенно подтверждает, что фамилия пришла из финно-угорской или тюркской среды, где звук «э» распространён.

Сословная принадлежность носителей фамилии Эрькин, скорее всего, была крестьянской или мещанской. В дворянские родословные книги фамилия не попала. Встречается она преимущественно в Мордовии, Нижегородской, Пензенской и Ульяновской областях — то есть в зоне исторического расселения эрзи. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни именно в тех краях.