Фамилия Эрюкин — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом -ин скрывается нерусская, скорее всего, тюркская основа. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Эрюкин», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Эрюка. В отличие от фамилий на -ов/-ев, модель на -ин в русском языке чаще образовывалась от основ, оканчивающихся на -а/-я, что здесь и соблюдено.

Самая вероятная версия происхождения основы — от тюркского имени Эрюк (варианты: Эрюк, Эрйук). В тюркских языках корень «эр» означает «мужчина, герой, смелый». Уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -юк даёт значение «маленький смельчак» или «сынок героя». Такие имена-пожелания были распространены у татар, башкир, чувашей и других народов Поволжья. В русской среде это имя превратилось в прозвище, а затем и в фамилию. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским словом «ерюка» (упрямец, нелюдим) — но тогда фамилия писалась бы через «Е» и была бы редкой.

Географически фамилия Эрюкин тяготеет к регионам, где исторически смешивались русское и тюркское население: Поволжье, Приуралье, отчасти южные области России. В дореволюционных переписях она встречается редко, что говорит о её локальном характере. Судя по окончанию, фамилия не относится к дворянским или купеческим — скорее к крестьянским или мещанским родам, где прозвище закрепилось за одной ветвью.

В современном написании фамилия сохраняет начальное «Э», что нехарактерно для исконно русских фамилий. Это лишний раз подтверждает её иноязычные корни: в русском языке слова на «э» — почти всегда заимствования. Если ваш предок носил фамилию Эрюкин, он, вероятно, происходил из среды крещёных татар, мишарей или чувашей, живших в окружении русских, и фамилия оформилась по русской модели уже в XVI–XVII веках.