Фамилия Эркинбаева происходит от мужского имени Эркинбай, распространённого у тюркских народов Средней Азии. Это составное имя: первая часть «эркин» переводится с тюркского как «свободный», «независимый» или «вольный», а вторая — «бай» означает «господин», «богатый», «хозяин». Таким образом, имя Эркинбай можно понять как «свободный господин» или «независимый богач». Фамилия образована по русской модели прибавлением суффикса -ев к основе имени и окончания -а, типичного для женского рода. Мужской вариант фамилии — Эркинбаев.

Основная масса носителей фамилии Эркинбаева живёт в Кыргызстане, Узбекистане и Казахстане, что связано с распространением имени Эркинбай среди киргизов, узбеков и казахов. В России эта фамилия встречается редко, в основном среди представителей диаспор из этих республик. Фамилия не имеет отношения к русскому слову «эркин» (которого в русском языке нет) или к каким-либо европейским корням.

Поскольку имя Эркинбай было личным, а не прозвищем по профессии или внешности, предки носителей фамилии, скорее всего, не принадлежали к какому-то определённому сословию или ремеслу. Фамилия просто закрепилась по отцу: сына или дочь человека по имени Эркинбай называли Эркинбаевым или Эркинбаевой. В тюркской среде такие патронимические фамилии часто появлялись в XIX–XX веках при переходе к оседлому образу жизни и учёте населения.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ов/-ев, где суффикс присоединяется к основе на согласную, здесь основа имени заканчивается на «й», поэтому появляется суффикс -ев, а не -ов. Это типичная черта для фамилий, образованных от тюркских имён с конечным «й» (сравните: Ахметбаев, Темирбаев).