Фамилия Эрнестсон — классический пример скандинавской модели образования фамилий, которая по-русски звучит как притяжательное прилагательное. В основе лежит личное имя Эрнест, а суффикс -сон (сын) указывает на отчество: Эрнестсон буквально значит «сын Эрнеста». Такие фамилии на -сон типичны для Швеции, Норвегии и Дании, где они закрепились в XIX веке, когда отчества перестали меняться у каждого поколения и стали наследственными.

Само имя Эрнест — германского происхождения, от древневерхненемецкого ernust, что означает «серьёзность», «решительность» или «усердие». В англо-саксонской традиции оно стало популярным благодаря роману Оскара Уайльда «Как важно быть серьёзным», где имя обыгрывается как каламбур, но в скандинавских странах оно бытовало и раньше, хотя и реже, чем, скажем, Карл или Эрик.

Фамилия Эрнестсон встречается в Швеции, Норвегии и среди потомков эмигрантов в США. В России она редкая и, скорее всего, появилась у обрусевших шведов или финнов, например, у потомков пленных солдат времён Северной войны или у специалистов, приглашённых Петром I. Интересно, что в Швеции фамилию могли записать как Ernestsson — с двумя «с» на стыке корня и суффикса, но в русской передаче двойная согласная обычно упрощается, как и в случае с фамилией Эриксон.

В отличие от английских фамилий на -son (Джонсон, Томпсон), где ударение часто падает на первый слог, в скандинавском варианте Эрнестсон ударение, как правило, на корне: Эрне́стсон. Если ваши предки носили эту фамилию, то корни почти наверняка ведут в Скандинавию, а сам родоначальник, Эрнест, был человеком не из крестьянской глуши — имя в те века чаще давали в семьях с образованием или связями с Западом.