Фамилия Ерзамаев — редкая и неочевидная. На первый взгляд она напоминает географическое название, вроде Арзамас, но это сходство обманчиво. Подавляющее большинство русских фамилий на -ев образовано от мужских имён или прозвищ, оканчивающихся на -ей, -ай, -яй. Здесь основа — Ерзамай. Что это могло значить?

Самый прямой путь — от прозвища Ерзамай, связанного с глаголом «ерзать». В русских говорах «ерзать» означало «вертеться, ёрзать, быть непоседой». Человек, который не сидел на месте, постоянно двигался, суетился, легко мог получить прозвище Ерза (Ерзай) или Ерзамай. Суффикс -ай в прозвищах характерен для северных и вологодских говоров (ср. Ломай, Бодай, Ковыряй). Таким образом, Ерзамаев — потомок непоседливого, беспокойного человека. Версия правдоподобная и лингвистически прозрачная.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с татарским или тюркским именем. В тюркских языках есть корень «ерза» (или «ирза») со значением «мужчина, молодец», а также имя Ерза, Ерзамай. Однако для фамилии Ерзамаев такая этимология спорна: обычно тюркские фамилии на -ев легче адаптируются, если имя ясно читается (например, Ермаков от Ермак). Здесь же форма Ерзамай больше похожа на русское прозвище, чем на заимствованное имя.

Обратите внимание на суффикс: -май — редкий для русских прозвищ, но он встречается (ср. Кусай, Толмай). Фамилия Ерзамаев не имеет массового распространения. По переписям и справочникам, она фиксируется в основном в Поволжье и на Урале — в регионах, где было много переселенцев из северных губерний. Это косвенно подтверждает версию о севернорусском происхождении прозвища.

Сословная принадлежность предков-Ерзамаевых неясна. Фамилия не дворянская, не купеческая. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, образованная в XVI–XVII веках, когда прозвища активно закреплялись в качестве родовых имён.

Итог: Ерзамаев — фамилия от прозвища Ерзамай, которое дали непоседливому человеку. Это редкий случай, когда внутренняя форма слова сохранилась почти без изменений. Другие версии (тюркская, топонимическая) менее убедительны.