Фамилия Эрзяйкина — редкий случай, когда корень слова прямо указывает на этническую принадлежность предка. В основе лежит самоназвание финно-угорского народа — эрзя (или эрзян). Суффикс -айк- в данном случае — не типичный русский, а скорее адаптированный под русскую словообразовательную модель элемент, который часто встречается в мордовских (эрзянских и мокшанских) фамилиях. Он превращает этноним в прозвище: «Эрзяй» — это человек из эрзян, представитель этого народа. А окончание -ин указывает на принадлежность: буквально «чей?» — Эрзяйкин, то есть сын или потомок Эрзяя.

Если разбирать строго по русской модели, фамилия прошла путь: этноним «эрзя» → прозвище «Эрзяй» (живой разговорный вариант, где корень нарастили для удобства произношения) → притяжательное прилагательное «Эрзяйкин» → фамилия. Такая цепочка типична для территорий, где русское население веками соседствовало с мордвой: Нижегородская, Пензенская, Самарская, Ульяновская области, а также Мордовия. В этих краях прозвище по национальности было не оскорблением, а бытовой меткой: «вон тот, из эрзянской семьи».

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов (Эрзяев) или -ский (Эрзянский), форма на -ин и с суффиксом -айк- выдает не просто «эрзянские корни», а именно прозвищное происхождение. Носитель фамилии Эрзяйкин — потомок человека, которого в русскоязычной среде называли не по имени, а по народности, и это прозвище закрепилось за его детьми. В сословном смысле такие фамилии чаще всего встречались среди государственных крестьян и однодворцев — то есть свободного сельского населения, которое не было крепостным.

Других версий, кроме этнической, у фамилии практически нет. Связывать ее с тюркским «эрзя» (искаженное «мужчина») или с каким-либо ремеслом — натяжка. Слишком прозрачна основа, чтобы искать иные корни. Если вы встретили эту фамилию за пределами Поволжья — скорее всего, предки переселились в ходе столыпинской аграрной реформы или в советское время.