Фамилия Эрзямкин — довольно редкая и прозрачная по своему происхождению. Её основа напрямую указывает на этническую принадлежность предка: слово «эрзя». Эрзя — один из двух крупных субэтносов мордвы (наряду с мокшей), коренной народ Поволжья. Таким образом, первая и главная версия: Эрзямкиным могли назвать человека эрзянского происхождения, либо того, кто жил среди эрзи или говорил по-эрзянски.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии от этнонимов образуются с суффиксом -ов/-ев (Эрзяев, Мордвинов) или -ин (Эрзянкин). Вариант Эрзямкин стоит разобрать подробнее. Корень «эрз-», далее идёт суффикс «-ямк-», который встречается в русских прозвищах и фамилиях как уменьшительно-пренебрежительный или просто разговорный (ср. Степан — Степямка, Иван — Иванкам). Промежуточная форма «Эрзямка» — это прозвище, которое дали человеку: «эрзя» плюс ласкательный/бытовой суффикс «-ямк(а)». Такие прозвища были типичны для сельской среды, где к этнической принадлежности могли добавить бытовую фамильярность. От «Эрзямка» уже стандартно образовалась фамилия с патронимическим суффиксом -ин: Эрзямкин, то есть «сын Эрзямки».

Версия о том, что фамилия могла произойти от географического названия (например, деревни Эрзямка или Эрзя), менее вероятна, но полностью исключать её нельзя. В русской ономастике топонимические фамилии чаще оформляются суффиксами -ский/-цкий (Эрзямский). Форма на -кин характерна именно для прозвищной модели.

Социальный контекст фамилии ясен: это крестьянская фамилия, возникшая на территории расселения мордвы-эрзи — в современных Нижегородской, Пензенской, Самарской областях, в Мордовии. В архивах и метрических книгах XIX века фамилия Эрзямкин встречается преимущественно в этих регионах, что подтверждает её «внутреннюю» природу: она не пришла из столиц, а родилась на месте, в среде смешанного русского и мордовского населения. Носитель фамилии мог быть как чистокровным эрзянином, так и русским, получившим прозвище за то, что перенял быт или язык соседей.