Фамилия Есавкин образована от имени Есавка — просторечной, обиходной формы библейского имени Эсав (в русской традиции чаще Исав). В переводе с иврита это имя означает «волосатый» или «косматый». В Ветхом Завете Исав — старший сын Исаака и Ревекки, который продал своё право первородства младшему брату Иакову за чечевичную похлебку. При этом он описывается как искусный зверолов и мужественный человек, так что прозвище могло указывать не только на внешность, но и на силу или суровый нрав.

Сама фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Есавк- добавлен суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?»). В крестьянской и мещанской среде Центральной России и Поволжья такие фамилии на -ин обычно означали «сын Есавки» или «из семьи Есавки». То есть предок носителя фамилии, вероятно, носил имя или прозвище Есавка — уменьшительное от Есав (Исав), которое в народной среде бытовало наряду с полной церковной формой.

В отличие от фамилий на -ов, которые нередко образовывались от названий профессий или животных, Есавкин — один из примеров «библейского» пласта русских фамилий, где за основу взято редкое или устаревшее каноническое имя. В ономастических справочниках фамилия считается относительно редкой, её географическое ядро — преимущественно южные и центральные области России, хотя точных статистических данных по сословной принадлежности нет.

Интересная деталь: форма Есавка вместо Исавка возникла из-за особенностей произношения в говорах, где начальное «и» переходило в «е» (так называемое «еканье»). Сравните с фамилиями Есаков, Есаулов, где также видна та же народная переработка библейского имени. Поэтому Есавкин — не искажение, а живое свидетельство того, как имя осваивалось в русской деревне.