Фамилия Есавкины образована от имени Есавка — просторечной, «домашней» формы библейского имени Эсав (в русской традиции — Исав). В переводе с иврита это имя означает «волосатый». В Библии Исав был старшим сыном Исаака и Ревевки, но уступил своё право первородства младшему брату Иакову за чечевичную похлебку. При этом Исав описывается как искусный зверолов и мужественный человек.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе имени Есавка добавляется типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на родство: «чей?» — Есавкин, то есть сын или потомок Есавки. Такая модель широко распространена в русской ономастике, но в данном случае она наложилась на еврейское по происхождению имя. Фамилия Есавкины — один из примеров того, как библейские имена адаптировались в славянской среде через уменьшительно-ласкательные формы.

В отличие от многих фамилий на -ин, которые ведут начало от крестильных имён или прозвищ, Есавкины имеют прямую отсылку к ветхозаветному персонажу. Это делает фамилию не просто родовым прозвищем, а памятником европейской письменности и культуры, закрепившим в бытовом именовании библейский сюжет.

Окончательно говорить о точном месте и времени возникновения фамилии можно лишь на основании генеалогических исследований. Процесс формирования фамилий был длительным, и Есавкины могли появиться как в среде еврейских общин Восточной Европы, так и в русских или украинских семьях, где имя Исав бытовало в просторечной форме.