Фамилия Эседуллаева — почти стопроцентный маркер дагестанского происхождения, причём с привязкой к лезгинской или табасаранской среде. Её основа — арабское мужское имя Эседулла (вариант Асадулла), которое переводится как «лев Аллаха». Это один из эпитетов халифа Али, зятя пророка Мухаммеда, и имя широко распространено у мусульман Кавказа и Ближнего Востока.

Обратите внимание на окончание -ева. В русской передаче фамилий народов Дагестана суффикс -ев (а не -ов) — обычное дело: он появляется, когда основа имени заканчивается на мягкий согласный или гласный. Мужской вариант — Эседуллаев, женский — Эседуллаева. Форма указывает не на национальность, а на грамматическую адаптацию к русскому языку: в советское время, при паспортизации, дагестанские фамилии «русифицировали» именно так.

Сама модель фамилии — отчество, застывшее в роли фамилии. То есть Эседуллаев — буквально «сын Эседуллы». В Дагестане, особенно в горных районах, такие патронимические фамилии часто закреплялись за целым родом (тухумом). Предки носителей фамилии, вероятно, жили в одном из южных сёл — например, в Ахтынском, Докузпаринском или Табасаранском районе, где имя Эседулла встречается чаще всего.

Стоит учесть редкий нюанс: в некоторых тюркских языках (кумыкском, ногайском) тоже встречается имя Асадулла, но фамилии на -ева у них оформляются иначе — обычно через -ов/-ова. Поэтому вариант Эседуллаева почти наверняка указывает на лезгинскую или табасаранскую языковую группу. Если носитель утверждает, что он, скажем, аварец, это возможно, но менее типично — у аварцев фамилии чаще оканчиваются на -ов или -ев с ударением на последний слог.

Других версий происхождения — от географических названий или прозвищ — нет: корень прозрачный, имя хорошо документировано в исламской ономастике. Фамилия не старая в русском понимании: она сложилась в XIX–XX веках, когда горцам начали массово присваивать фамилии по отцу.