Фамилия Есемат — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, придётся отбросить привычные модели на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а заимствованная фамилия, которая пришла в русскую среду через тюркские или кавказские языки.

Основа «есемат» может восходить к арабскому слову «исмат» (عصمة) — «непорочность», «безгрешность», «защита». В исламской традиции это имя или прозвище, которое давали с пожеланием чистоты и сохранности. Форма «Есемат» — это диалектный или фонетический вариант: в некоторых тюркских языках начальный гласный «и» переходит в «е» (ср. Ислам — Еслам, Искандер — Ескандер). Суффикс или окончание «-ат» здесь не русский (как в фамилиях типа Бородат), а часть исходного арабского слова.

Носители фамилии Есемат, вероятно, происходят из регионов с сильным тюркским или кавказским влиянием — например, из татарской, башкирской, кумыкской или азербайджанской среды. В русских документах фамилия могла закрепиться при переписи населения или при переходе на оседлость, когда человеку записывали его родовое имя по отцу или по прозвищу. Встречается она и среди крымских татар, где «Есемат» — вариант мужского имени Исмет.

Таким образом, фамилия Есемат — это не прозвище по ремеслу или внешности, а имя-оберег, связанное с религиозным понятием чистоты. Если ваши предки носили её, они, скорее всего, были мусульманами и жили в Поволжье, на Кавказе или в Крыму. В русском контексте фамилия осталась без изменений, так как её основа не склонялась по модели «чей?» — суффикс не прибавляли, потому что слово и так звучало как готовое имя.