Фамилия Ешкутова — женская форма фамилии Ешкутов, и её разговор стоит начать с неочевидного, но важного: она почти наверняка не русская по происхождению, а тюркская. В пользу этого говорит и корень, и модель образования. Основа «ешкут» или «ешкут» не встречается в славянских именниках и прозвищах, зато легко ложится на тюркскую языковую почву.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «ешк» (козёл) или «ешку» (козлёнок). В тюркских языках, особенно в татарском, башкирском, казахском, такие названия животных часто становились прозвищами — либо по внешнему сходству (упрямый, бородатый, резвый), либо по роду занятий (пастух коз). Суффикс «-ут» или «-от» в тюркских фамилиях и именах — распространённый аффикс принадлежности или уменьшительности. То есть «Ешкут» могло означать «козлёнок» или «тот, кто с козой», а со временем закрепилось как личное имя или прозвище.

Самый вероятный путь появления фамилии Ешкутов/Ешкутова — это русификация тюркского имени. В XIX веке, когда крещёные татары, башкиры, чуваши и другие народы Поволжья получали фамилии, их исконные имена и прозвища оформляли русским суффиксом «-ов/-ев». Так «Ешкут» превратилось в «Ешкутов». Женская форма, соответственно, Ешкутова. Географически фамилия встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях — то есть в зоне исторического расселения тюркских народов.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркским именем Ишкут, где «иш» (друг, товарищ) и «кут» (дух, счастье, благодать). Тогда фамилия значила бы «сын счастливого друга» или «дар духа». Однако первый вариант — от «козлёнка» — проще и встречается в ономастических исследованиях чаще, поскольку прозвища от названий животных в тюркской среде были обычным делом.

В итоге: предки носительницы фамилии Ешкутова, скорее всего, жили в Поволжье или на Урале, были тюркоязычными (татары, башкиры) и получили фамилию по прозвищу, которое либо прямо указывало на занятие скотоводством, либо было шутливым — «козлёнок». Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за этой фамилией не числится, что типично для фамилий, возникших в крестьянской и мещанской среде после крещения инородцев.