Фамилия Еспулаев — тюркская по происхождению, и её корни уходят в казахскую или башкирскую среду. В основе лежит арабское имя Еспулай (или Испулай), которое состоит из двух частей: «ес» (вариант «ис», «ыс») — «след», «память» или, в иной интерпретации, «друг», «товарищ», и «пулай» — от арабского «улла» или «алла», то есть «бог». Вместе имя может означать «память о Боге» или «друг Аллаха». Суффикс -ев указывает на русскую адаптацию: так оформляли фамилии по модели отчества, принятой в Российской империи для нерусских народов. Поэтому Еспулаев буквально читается как «сын Еспулая».

Географически фамилия чаще всего встречается в Западном Казахстане, особенно в Актюбинской и Западно-Казахстанской областях, а также среди башкир и татар в Оренбуржье. Это не случайно: в XIX веке при переписях и оформлении документов кочевое население получало фамилии по имени отца, и Еспулаевы — потомки человека по имени Еспулай. В отличие от русских фамилий на -ов, которые часто образовывались от прозвищ или профессий, здесь основа — личное имя, что типично для тюркских народов.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Еспулай не было широко распространено даже в среде казахов. Встречаются варианты написания — Испулаев, Еспулатов (с искажением основы). Если ваш предок носил эту фамилию в дореволюционной России, он, скорее всего, был скотоводом или земледельцем из простого сословия, а не дворянином или купцом — среди тюркских фамилий такие аристократические корни встречаются редко.