Фамилия Эсуленко — довольно редкий случай в русском ономастиконе. Её южнославянский или украинский суффикс -енко, указывающий на происхождение от отца (буквально «чей-то сын»), сразу выдаёт регион бытования: скорее всего, Украина или южные области России. Однако сама основа «Эсул» неочевидна и не вписывается в привычные славянские корни.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или кавказское слово. Самая вероятная версия — от «асаул» (или «есаул»), казачьего чина, который в русской армии соответствовал ротмистру или капитану. В украинских говорах и в документах XVIII–XIX веков это слово нередко записывали с начальным «э» — как «эсаул». Тогда Эсуленко — это «сын есаула», то есть потомок человека, носившего этот чин. Такое образование характерно для казачьих фамилий, где прозвища по должности переходили в фамилии.

Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского имени Эсул (вариант имени Иса, Исмаил) с добавлением уменьшительного или патронимического суффикса. В таком случае фамилия означает «потомок Эсула». Однако эта гипотеза слабее, так как в славянской среде тюркские имена редко давали фамилии с суффиксом -енко напрямую, обычно они проходили через прозвище.

Географически фамилия тяготеет к югу России, особенно к территории бывшего Войска Донского и Кубани, где была распространена казачья культура с есаулами. Встречается она и на Украине, но редко. В документах XIX века носители фамилии Эсуленко фиксируются в основном среди казаков и мещан.

Таким образом, фамилия Эсуленко — это, скорее всего, профессиональное прозвище, закрепившееся за родом потомков казачьего офицера. Ударение, вероятно, падает на второй слог: Эсу́ленко.