Фамилия Етоева — женская форма фамилии Етоев, и её происхождение напрямую завязано на мужскую основу. Сама фамилия Етоев, скорее всего, образована от прозвища или личного имени Етой. В русской ономастике суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Етоев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Етой.

Корень «Ет-» здесь ключевой. Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, ногайском) слово «ет» (йет) означает «собака», а в переносном смысле — «верный», «преданный», «сторожевой». Прозвище Етой мог получить человек, которого сравнивали с собакой за верность, бдительность или неутомимость. В тюркской традиции такие прозвища не несли оскорбления, а скорее подчеркивали полезное качество. Вторая, менее распространённая версия, связывает «ет» с тюркским «эт» — «мясо», но в этом случае прозвище звучало бы как Этов, а не Етов, поэтому первая версия предпочтительнее.

Географически фамилия Етоев (и Етоева) встречается в основном на Северном Кавказе, особенно среди осетин и балкарцев, а также в среде кавказских народов, испытавших тюркское влияние. Это не случайно: в осетинском языке много тюркских заимствований, а форма на -ев типична для русских фамилий, которые давали горским народам при записи в документы в XIX — начале XX века. То есть исходное тюркское прозвище попало в осетинскую среду, а потом было оформлено по русскому образцу.

Таким образом, Етоева — это фамилия, которая говорит о географических корнях предка (Северный Кавказ) и его прозвище, скорее всего, связанном с характером или родом занятий: верный, как сторожевой пёс. Встречаются единичные случаи, когда фамилия могла возникнуть от русского диалектного слова «ет» (есть, имеется), но это маловероятно — прозвище «Етой» в русской среде не фиксируется.