Фамилия Евдаха звучит редко и непривычно для русского уха. Её происхождение напрямую связано с крестильным именем Евдоким, что в переводе с греческого означает «доброй славы», «славный». Это имя было широко распространено в православной среде, и от него образовалось множество фамилий: Евдокимов, Евдокимовский, Евдокин, Евдоков. Евдаха — одна из разговорных, усечённых форм этого имени, вроде Евдя или Даха. Суффикс -аха характерен для украинского и южнорусского быта, где такие формы часто становились прозвищами, а затем и фамилиями без дополнительных суффиксов.

Скорее всего, фамилия закрепилась в среде, где имя Евдоким произносили на местный лад — «Евдаха». Такая модель словообразования (усечение основы + -аха) типична для прозвищ, которые давали человеку в семье или в деревне. Позже это прозвище могло перейти к детям как фамилия, особенно в тех районах, где не было обязательной паспортизации с жёсткими окончаниями на -ов или -ин. Встречается написание с мягким знаком на конце — Евдаха, но это скорее графическая особенность, не меняющая сути.

Географически фамилия привязана к югу России и востоку Украины. Встречается в старых переписях Воронежской, Курской, Харьковской губерний. В этих краях имя Евдоким было очень популярно, а местные говоры любили короткие, энергичные формы. Сословно носители фамилии — почти всегда крестьяне или казаки, так как в дворянской среде такие просторечные формы не приживались.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная: связь с украинским словом «евдаха» — так в некоторых говорах называли съестные припасы, еду. Тогда прозвище могло относиться к человеку, который любил поесть или был прижимист в еде. Но эта гипотеза слабая: во-первых, слово редкое и диалектное, во-вторых, фамилия уверенно выводится из имён.

Сравните с однокоренными фамилиями: Евдокимов — самая частая и официальная, Евдаков — тоже от Евдокима, но с другим суффиксом. Евдаха стоит особняком — она сохранила живую, разговорную форму имени без прибавления типовых фамильных суффиксов, что делает её, с одной стороны, редкой, а с другой — прямым свидетельством того, как в быту называли человека.