Фамилия Евдешенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая означает «маленький», «сын» или «потомок». Такие фамилии массово формировались на Левобережной и Слободской Украине в XVI–XVIII веках, а суффикс -енко стал самым узнаваемым маркером украинского ономастикона. В основе лежит личное имя Евда — народная, разговорная форма канонического имени Евдоким или Евдокия.

Разбираем имя-основу. Евдоким (от греческого «доброславный») и Евдокия («благоволение») в быту сокращались до Евда, Авда или Овда. В украинской традиции конечный «а» легко отсекался, и от формы Евд(а) + суффикс -ешк- (уменьшительно-ласкательный, как в «Антошка», «Ванька», но с украинским смягчением) получалось прозвище Евдешко. Прямое значение: «маленький Евда» или «сын Евды». Фамилия Евдешенко — это уже «сын Евдешки», то есть внук Евды.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине, где фамилии на -енко давали почти каждому крестьянину или казаку. В российских переписях XIX века Евдешенко встречается редко, преимущественно в южных губерниях, куда переселялись украинские крестьяне. Двойное написание «Евдеш-» с буквой «ш» (а не «ж») указывает на украинское произношение: в русском языке чаще ожидалась бы форма Евдеженко, но украинская фонетика сохранила твердый шипящий.

Сословная принадлежность предков — почти наверняка крестьянство или казацкая старшина низшего звена. Фамилии на -енко редко носили дворяне (те предпочитали -ский/-цкий), поэтому Евдешенко — типичная «народная» фамилия, записанная при крепостном учете или в реестрах казачьих куреней. Связи с духовенством нет: церковные фамилии обычно образовывали от храмовых праздников или латинских корней. Интересно, что в некоторых говорах имя Евдокия звучало как Явдоха, и параллельная фамилия Явдошенко существует, но Евдешенко — более старая, книжная форма, возникшая до активной замены «е» на «я» в просторечии.