Мужское крестильное имя Евдоким в переводе с древнегреческого на русский язык означает «славный, окруженный почетом». В основу фамилии легла производная форма имени — Евдеша. Скорее всего, основатель рода Евдешиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евдеша, со временем получил фамилию Евдешина.