Фамилия Евдешина образована от мужского крестильного имени Евдоким, которое в переводе с древнегреческого означает «славный, окруженный почетом». В основу фамилии легла уменьшительно-ласкательная форма этого имени — Евдеша. Такие сокращенные варианты были в ходу в повседневном общении на Руси, особенно в крестьянской и мещанской среде, где полное церковное имя звучало слишком торжественно.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. В буквальном смысле Евдешина — это «дочь (или жена) Евдеши». Со временем фамилия закрепилась за потомками этого человека, утратив связь с полом основателя рода.

Поскольку в основе лежит просторечная форма имени, а не полная, можно предположить, что основатель рода Евдешиных принадлежал к простому сословию — крестьянам или посадским людям. В дворянской среде предпочитали документальные, полные варианты имен, а в народе фамилии нередко возникали именно от обиходных прозвищ и производных форм.

Фамилия редкая, сконцентрирована в центральных и северных регионах России, где имя Евдоким было особенно популярно. Встречается и вариант Евдешин — без окончания -а, но женская форма Евдешина закрепилась в официальных документах как неизменяемая, что тоже говорит о позднем оформлении фамилии, уже после отмены крепостного права.