Фамилия Евдешин — редкая и неочевидная с точки зрения корня. На слух она кажется восточной или тюркской, но на самом деле перед нами, скорее всего, русская фамилия, образованная притяжательным суффиксом -ин от прозвища или имени.

Основа «Евдеш» — это, вероятнее всего, диалектная или разговорная форма крестильного имени Евдоким. В русских говорах имя Евдоким часто сокращали и переиначивали: Докима, Доким, Овдоким, а затем и Евдеш, где «ш» — результат упрощения сочетания «кш» или ласкательный суффикс. Если так, то Евдешин буквально означает «сын Евдеша», то есть потомок человека, которого в быту звали Евдешем. По той же модели возникли фамилии Евдокимов, Овдокимов и более редкие — Евдешичев, Евдешенков.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «евдэш» (товарищ, ровня). В среде крещёных татар или башкир такое прозвище могло закрепиться как фамилия. Однако против этой версии говорит типично русский суффикс -ин, который в тюркских фамилиях встречается редко и почти всегда как результат обрусения. В словарях фамилия не зафиксирована как массовая, что подтверждает её локальный характер.

Географически Евдешины, судя по редким упоминаниям в архивных данных, встречаются в Поволжье и центральных областях России — там, где имя Евдоким было особенно популярно в XVII–XVIII веках. Сословно это, скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию по отцу уже после отмены крепостного права, когда многие семейные прозвища стали записывать официально.

Таким образом, если вы Евдешин, ваш предок, вероятнее всего, носил имя Евдоким, но в обиходе его звали коротко и по-свойски — Евдеш.