Фамилия Евдокшменко — редкий случай, когда при беглом взгляде кажется, что корень очевиден, а на деле он искажён до неузнаваемости. Самая вероятная версия: в основе лежит каноническое имя Евдоким (греч. «доброй славы»), но с диалектной или писарской заменой «и» на «ш». В южнорусских и украинских говорах звук [к] перед [и] мог смягчаться и переходить в шипящий — так Евдоким превращался в Евдокшим, а затем в Евдокшменко. Суффикс -енко (украинский патроним) указывает на «сына Евдокима» или «потомка человека по прозвищу Евдокшма».

Но есть и вторая, менее очевидная гипотеза. Фамилия могла возникнуть не от имени, а от прозвища Евдокшма, которое, в свою очередь, связано с диалектным глаголом «докшить» — докучать, надоедать. В этом случае Евдокшменко — «потомок того, кто докучал». Однако эта версия слабее: прозвища на -шма редки, а имя Евдоким в народе давало множество производных форм (Евдоха, Докима, Доша), и «Евдокшма» вполне могло быть одной из них.

Географически фамилия привязана к украинскому Левобережью и югу России. В XIX веке носители встречались в Полтавской, Харьковской и Курской губерниях — там, где патронимы на -енко были нормой, а местные говоры допускали смешение «к» и «ш». Интересно, что в переписях того же времени фиксировались варианты Евдокимов и Евдокименко — они куда многочисленнее, а Евдокшменко оставалась единичной, «испорченной» формой, которая закрепилась именно из-за устной передачи.

Словообразовательная модель проста: основа (Евдокшм-) + суффикс -енко. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Евдокшме́нко, как в большинстве украинских фамилий. Если предки были из крестьян или казаков, фамилия могла возникнуть в XVIII–XIX веках, когда массово закреплялись патронимы. Дворянской ветви не прослеживается — слишком редкий и диалектный вариант.

Итог: Евдокшменко — это украинский патроним от имени Евдоким, но с фонетическим сдвигом, который превратил привычное звучание в неожиданное. Такие фамилии — живые свидетели того, как устная речь ломала книжные нормы.