Фамилия Евдокименко образована от мужского крестильного имени Евдоким. Это имя пришло на Русь из греческого языка, где «евдокимос» означало «славный» или «окружённый почётом». Таким образом, в основе фамилии лежит характеристика, данная человеку при крещении, — пожелание доброй славы и уважения.

Модель образования фамилии — типично украинская. Суффикс -енко указывает на родство по отцу: Евдокименко — это буквально «сын Евдокима» или «потомок Евдокима». В XVII–XVIII веках эта модель стала доминирующей в Поднепровье и на Левобережной Украине, а затем распространилась на Слобожанщину и Кубань. Поэтому, в отличие от русских фамилий на -ов/-ев (Евдокимов), форма на -енко выдаёт южное, украинское происхождение рода.

Интересно, что имя Евдоким в народной среде часто переосмыслялось. Его сближали со словом «добрый» или «доким» (от «докинуть»), а также с прозвищным «Евдоким — недотёпа», что породило множество вариантов фамилии: Евдокимов, Евдокимович, Овдокимов. Форма Евдокименко — одна из самых поздних и устойчивых, она закрепилась именно в среде казачества и крестьянства, где отчество на -енко стало наследственным.

По сословной принадлежности предки-носители фамилии, скорее всего, относились к казакам или государственным крестьянам. В ревизских сказках и исповедных росписях XIX века фамилия встречается преимущественно в Полтавской, Харьковской и Черниговской губерниях. Дворянских ветвей с такой фамилией почти нет — суффикс -енко редко использовался в высших сословиях Российской империи.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Евдокименко стоит в одном ряду с Гавриленко, Даниленко, Тимошенко — все они образованы по одной схеме от церковных имён. Разница лишь в том, что имя Евдоким менее распространено, чем, скажем, Иван или Пётр, поэтому и фамилия встречается реже, сохраняя более узкую региональную привязку к центральной и восточной Украине.