Фамилия Евдокимович построена по отческой модели: она указывает на прямого предка по мужской линии — человека по имени Евдоким. Такие фамилии на -ович/-евич в русском языке обычно принадлежали дворянству или духовенству, но в украинской и белорусской традиции они были распространены гораздо шире, вплоть до крестьян и мещан. Поэтому носитель фамилии Евдокимович мог происходить из любой из этих сред, и сословие предка без дополнительных документов не угадать.

Имя Евдоким — греческое, Εὐδόκιμος, и означает «славный, окруженный почетом». В православных святцах почитают двух святых с этим именем: праведного Евдокима Каппадокиянина (память 13 августа) и преподобного Евдокима Ватопедского, или Афонского (18 октября). Первый был мирянином, прославившимся благочестием, второй — иноком. Оба покровителя давали имя достаточно часто, так что фамилия не редкая.

Форма на -ович — характерный признак западнорусских и польских фамилий. В Великом княжестве Литовском, куда входили белорусские и украинские земли, отчества на -ович/-евич были нормой для всех слоёв населения. После разделов Речи Посполитой эта модель перешла в российскую официальную систему фамилий, но сохранила региональный оттенок. Если встречаете Евдокимовича, велика вероятность, что его корни — на территории современной Беларуси или Западной Украины.

Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Евдокимович, хотя само имя Евдоким произносят с ударением на третий слог. Это типичный сдвиг ударения при добавлении суффикса, и он помогает отличить фамилию от отчества. В быту фамилию могли сокращать до Евдокимов — так возникали параллельные ветви одного рода.