Фамилия Евдокимов — одна из самых распространённых русских фамилий, образованных от полной формы крестильного имени. Её основа — мужское имя Евдоким, которое пришло на Русь вместе с православием из Византии. В переводе с древнегреческого εὐδόκιμος (eudokimos) означает «славный, окружённый почётом», «пользующийся доброй славой». Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — «Евдокимов», то есть сын, потомок Евдокима.

В отличие от многих имён, Евдоким не был широко распространён в народе в повседневном обиходе, но прочно держался в святцах. В православном календаре известны двое святых покровителей этого имени: праведный Евдоким Каппадокиянин (память 13 августа) и преподобный Евдоким Ватопедский, или Афонский (18 октября). В средние века имя было общепринятым календарным именованием: им крестили младенцев, родившихся около этих дат, а также нередко нарекали мужчин при пострижении в монахи. Именно поэтому фамилия встречается не только у мирян, но и в среде духовенства.

Фамилия Евдокимов принадлежит к числу старинных русских дворянских фамилий. Известный её представитель — граф, генерал Николай Иванович Евдокимов, командовавший русскими войсками на последнем этапе Кавказской войны (1860–1864) и возведённый в графское достоинство 17 апреля 1859 года. Это подтверждает, что основатели некоторых ветвей рода Евдокимовых были людьми из высшего сословия. Однако фамилия не была исключительно дворянской: её носили и крестьяне, и мещане. Например, в Книге памяти Ульяновской области упоминается Никита Георгиевич Евдокимов, родившийся в 1894 году в Нижегородской области, а в Книге памяти Республики Мордовия — Никита Егорович Евдокимов из деревни Варваровка.

Среди известных носителей фамилии в XX–XXI веках — артист эстрады, юморист, киноактёр и заслуженный артист РФ Михаил Сергеевич Евдокимов (1957–2005), который позже стал главой администрации Алтайского края. А также русский писатель Николай Семёнович Евдокимов. Таким образом, фамилия объединяет людей из совершенно разных социальных слоёв — от графов до крестьян, от монахов до губернаторов, и все они носят имя, означающее «славный».