Фамилия Евдышева — женская форма фамилии Евдышев, и её происхождение стоит искать в личном имени или прозвище, которое легло в основу. Сама фамилия довольно редкая, и её корни уходят в разговорные, диалектные формы крестильных имён.

Скорее всего, в основе фамилии лежит имя Евдоким (в переводе с греческого — «доброславный», «пользующийся доброй славой»). В народной речи это имя часто сокращалось и видоизменялось: от «Евдоким» возникали формы вроде Евдя, Евдюша, Евдыха. Форма Евдыш — характерный южнорусский или украинский вариант, где ударный «и» переходит в «ы». Суффикс -ев указывает на принадлежность: Евдыш → сын Евдыша → Евдышев. Таким образом, фамилия буквально значит «потомок Евдыша», то есть человека, которого в быту звали сокращённо от Евдокима.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Евдокия (женское имя, от греческого «благоволение»). Если в семье главой была женщина с таким именем (например, вдова), то её детей могли записать как «Евдышевы дети». Однако для фамилий на -ев такая модель встречается реже, чем отчество от мужского прозвища.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где было распространено имя Евдоким: центральные области России, Поволжье, а также территории, где смешивались русские и украинские говоры. В переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков подобные фамилии встречаются в среде крестьян и мещан — то есть носители, скорее всего, не принадлежали к дворянству. Редкость фамилии объясняется тем, что имя Евдоким, хотя и было каноническим, не входило в число самых популярных, а его разговорная форма Евдыш закрепилась в качестве фамильного прозвища лишь в отдельных семьях.