Фамилия Эверскова — редкая и нестандартная для русского слуха. Её основа, суффикс и звучание заставляют усомниться в славянском происхождении, и это первый ключ к разгадке.

Скорее всего, фамилия образована от немецкой или скандинавской фамилии Эверс (Ewers, Evers) с помощью русского патронимического суффикса -ов. В этом случае исходная фамилия восходит к имени Эверт, которое является нижненемецкой формой имени Эберхард (Eberhard) — «сильный, как кабан». Немцы-колонисты, переселявшиеся в Россию в XVIII–XIX веках, привозили такие фамилии с собой. Их потомки, обрусевая, добавляли русские окончания: так Эверс превращался в Эверсова (женская форма — Эверскова).

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть на русской почве из прозвища. В некоторых говорах «эверс» или «эверса» — искажённое «еверс», то есть «вечно вертлявый», «непоседа» (от «вертеться»). Но это предположение менее убедительно: слово не фиксируется в авторитетных словарях русских говоров, а фамилия слишком чётко вписывается в модель «иноязычная основа + -ов».

Географически фамилия тяготеет к регионам бывших немецких колоний: Поволжье, юг Украины, Причерноморье. Встречается она и в центральной России, но единично. Носители фамилии Эверсковы, скорее всего, потомки обрусевших немцев, которые сохранили родовое имя в адаптированной форме. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась уже в русской среде, когда отчество или прозвище главы семьи стало передаваться по наследству.

Спорных версий тут немного: основная — иноземная, и она же самая правдоподобная. Если ваши предки носили фамилию Эверсковых, стоит поискать в семейных архивах упоминания о немецких корнях или переселениях.