Основой фамилии Эверстова послужило церковное имя Еварест. Имя Эверст, скорее всего, представляет собой производную форму имени Еварест. Оно в переводе с древнегреческого языка означает «благоугодный, приятный». Существует три покровителя имени Еварест. Среди них можно назвать мученика Евареста Критского, день памяти которого приходится на 5 января, преподобного Евареста, поминаемого 8 января и преподобного Евареста Эконома, днем которого считается 28 марта. Скорее всего, основатель рода Эверстовых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Эверст, со временем получил фамилию Эверстова.