Фамилия Эвертсон — редкий пример скандинавской патронимической модели на русской почве. Её основа — мужское имя Эверт, германская или скандинавская форма имени Эберхард (древневерхненемецкое ebur — «кабан» и hart — «крепкий, смелый»). Суффикс -сон (швед. -sson, дат. -sen) буквально означает «сын», то есть Эвертсон — «сын Эверта». В Швеции и Норвегии такие фамилии стали массово закрепляться в конце XIX — начале XX века, когда семьи выбирали постоянную фамилию вместо отчества, менявшегося у каждого поколения.

В России фамилия Эвертсон встречается крайне редко и почти всегда указывает на обрусевших потомков выходцев из Швеции, Финляндии или Прибалтики. В XVIII–XIX веках в русском дворянстве и офицерском корпусе было немало шведских и финских родов, перешедших на русскую службу. Например, известен генерал-майор Фёдор Фёдорович Эвертсон (1780–1840-е), участник Отечественной войны 1812 года — его фамилия как раз образована по той же модели, с ударением на первый слог.

Интересная деталь: в русском языке фамилию могли записывать двояко — Эвертсон и Эвертсен, в зависимости от того, из какой скандинавской страны приехал предок (шведский вариант на -сон, датско-норвежский на -сен). Встречается и германизированное написание Ewersson, но это уже единичные случаи. Если ваш предок носил эту фамилию в Российской империи, скорее всего, он был либо офицером, либо лютеранским пастором, либо мастеровым из числа прибалтийских немцев или шведов.

Разобрать фамилию глубже, до конкретного прозвища или ремесла, не получится: она чисто патронимическая, без дополнительных суффиксов, которые могли бы указать на занятие. Единственное, что можно сказать с уверенностью: Эвертсон — это «сын Эверта», а сам Эверт в переводе с древнегерманского — «крепкий, как вепрь».