Фамилия Еверзова — женская форма, а её мужской вариант — Еверзов. С точки зрения словообразования это типичная патронимическая фамилия, образованная с помощью суффикса -ов от личного имени или прозвища. Корень здесь — Еверз. Что он означает — вопрос, на который нет однозначного ответа, и это как раз тот случай, когда стоит разобрать несколько версий.

Самая прямая гипотеза связывает фамилию с крестильным именем Евсевий (от греческого «эусебес» — благочестивый). В русской народной традиции это имя часто сокращали и переделывали: Евсей, Евсевка, а в некоторых говорах — Еверз или Еверза. Такой переход от «Евсей» к «Еверз» мог произойти через промежуточные формы вроде «Евсев» → «Евсер» → «Еверз». Если это так, то предок носителя фамилии был крещён как Евсевий, а в быту его звали Еверзой, и от этого прозвищного имени и пошла фамилия.

Есть и другая, более редкая версия, связанная с местными диалектами. В северных и сибирских говорах слово «еверза» могло означать непоседливого, вертлявого человека — того, кто «еверзается» (ёрзает, не сидит на месте). Такое прозвище давали беспокойному ребёнку или суетливому взрослому. В пользу этой версии говорит то, что фамилия не слишком распространена и встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где сохранились архаичные говоры. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный характер.

Фамилия Еверзова — редкая. Если судить по открытым данным, её носители живут в основном в Пермском крае и в Удмуртии. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих местах фиксировались говоры с характерным словом «еверза». Социально фамилия, скорее всего, крестьянская: суффикс -ов указывает на то, что она оформилась в XVI–XVII веках, когда у крестьян и посадских людей массово закреплялись фамилии по отцу.

Таким образом, перед нами фамилия с неочевидной, но интересной этимологией. Вероятнее всего, она восходит либо к церковному имени Евсевий в его народной переделке, либо к диалектному прозвищу непоседы. Оба варианта по-своему правдоподобны, и без дополнительных генеалогических данных выбрать между ними трудно.