Фамилия Евгач — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно присмотреться к её звучанию и к тому, как устроена русская фамильная система.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс «-ач». В русских фамилиях он встречается нечасто, но указывает на определённую модель. Чаще всего такие фамилии образовывались от прозвищ, в основе которых лежало действие или профессия. Суффикс «-ач» обычно придавал слову значение деятеля: «ткач» (тот, кто ткёт), «трубач» (играющий на трубе), «скрипач». Соответственно, Евгач — это человек, которого прозвали по какому-то занятию или характерному поступку.

Самая вероятная версия связывает основу «Евг-» с именем Евгений. В народной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, имя Евгений могло сокращаться и видоизменяться до формы «Евга» или «Евгей». Если к такому прозвищу добавить деятельный суффикс «-ач», получится «Евгач» — буквально «тот, кто Евга» или, что более точно, «сын Евги». По этой же модели возникли фамилии Иванач, Степанач, где основа — имя, а суффикс указывает на принадлежность или характеристику.

Менее распространённая, но допустимая гипотеза — связь с диалектным словом «евга» (или «явга»), которое в некоторых говорах означало «крикливый, сварливый человек» или даже отсылало к сказочной Бабе-Яге (Явге). В этом случае Евгач — прозвище, данное за неуживчивый характер или за необычную внешность. Однако эта версия уступает первой по правдоподобию, так как имя-основа встречается в фамилиях гораздо чаще, чем редкие диалектизмы.

Географически фамилия Евгач привязана к юго-западу России и к Украине. Её можно встретить в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Белгородской и Воронежской областях. Это те регионы, где исторически была сильна традиция прозвищных фамилий и где имя Евгений в народном произношении давало такие формы. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или казакам — в дворянской среде подобные «простые» суффиксальные модели были нехарактерны.

Таким образом, Евгач — это фамилия-прозвище, скорее всего, «сын Евги» (от имени Евгений), закрепившаяся в южнорусских говорах. Её редкость — не признак иноязычного происхождения, а результат того, что местная словообразовательная модель с суффиксом «-ач» не стала массовой в официальной русской антропонимии.