Фамилия Евгещенкова — редкий и неочевидный случай. На первый взгляд она похожа на отчество от имени Евгеша, уменьшительной формы от Евгений. Но суффикс -енк- выдаёт другой механизм образования: это не простая патронимия, а указание на происхождение от человека по прозвищу или имени через модель «чей сын?» — Евгещенок. В русской ономастике фамилии на -енко характерны для украинской и южнорусской традиции, где они означали «маленький» или «потомок»: Евгещенок — сын Евгеши. Со временем форма застыла в женском роде (от фамилии мужа Евгещенков), и сегодня мы видим её в виде Евгещенкова.

Основа действительно восходит к каноническому имени Евгений (греч. «благородный»). В народной среде имя давало множество обиходных форм: Евгеша, Гена, Женя. Если бы фамилия образовалась напрямую от полного имени, мы бы увидели Евгеньев или Евгениев. Суффикс -енк- указывает на более позднюю, диалектную или малороссийскую среду, где отчества часто укорачивали. Поэтому Евгещенков — это не просто «сын Евгения», а «сын того, кого звали Евгеша», с оттенком фамильярности или уменьшительности.

Сложность в том, что в письменных источниках (переписях, ревизских сказках) эта фамилия почти не встречается. Это говорит о её поздней фиксации — скорее всего, XIX–XX век, когда крестьяне и мещане массово получали фамилии. Возможно, предок носителя фамилии был выходцем из южных губерний (Курской, Харьковской, Полтавской), где модель на -енко была основной. В центральной России того же человека могли бы записать как Евгешин или Евгешев.

Сравните с однокоренными: Евгешов (от той же основы, но с великорусским суффиксом) или Евгеньев (от полного имени). Евгещенков стоит особняком — он сохранил черты диалектного словообразования, которое в официальных документах часто «выправляли» под стандарт. Если ваша фамилия Евгещенкова, то с большой вероятностью она происходит от предка, которого в быту звали Евгеша, а в документах записали с типичным для его региона суффиксом -енко.