Фамилия Евгещенков — редкий случай, когда основа угадывается сразу, а вот суффиксальная часть заставляет задуматься. В основе, без сомнения, лежит каноническое мужское имя Евгений (от греческого «благородный»). Однако стандартная модель образования русских фамилий от этого имени — Евгеньев (через притяжательное прилагательное «Евгеньев сын»). Здесь же мы видим суффикс -енк-, характерный для украинской и южнорусской ономастики, где он образует фамилии со значением «маленький», «потомок» или «слуга» (ср. Грищенко, Иванченко). Получается, что Евгещенков — это «внук» или «сын» некоего Евгещи, а Евгеща, в свою очередь, — уменьшительно-ласкательная форма от Евгений.

Ключевая особенность — чередование в корне: от Евгеща ожидалась бы фамилия Евгещенко, но на русской почве, особенно при миграции фамилий в великорусские губернии, украинское -енко часто русифицировали, добавляя типичный русский суффикс -ов. Так и возникла гибридная форма: украинский патронимический суффикс «накрылся» русским фамильным окончанием. То есть первичная фамилия звучала как Евгещенко, а её носитель или его потомок, попав в среду, где преобладали фамилии на -ов, трансформировал её в Евгещенков. Это говорит о том, что предки, скорее всего, были выходцами с территорий современной Украины или южных областей России (Курская, Воронежская, Белгородская губернии), где диалектная форма Евгеща была в ходу.

Географически фамилия крайне редкая и локализованная. В современных базах данных она встречается точечно: несколько семей зафиксировано в Волгоградской области, единичные — в Москве и на Урале. Такая узкая география подтверждает, что фамилия не разошлась широко, а осталась в пределах одного-двух родовых гнёзд. Сословного барьера для неё не было: форму на -енко/-енков могли носить и крестьяне, и казаки, и однодворцы.

Если сравнивать с однокоренными вариантами, то Евгещенков стоит особняком. Фамилии Евгеньев и Евгеньевский — это книжные, «семинарские» варианты, которые часто давали в духовных училищах. А вот Евгещенков — живая, народная форма, возникшая в устной речи. Она не несёт оттенка искусственности и прямо указывает на то, что прозвище Евгеща было обиходным в конкретной семье. Вероятнее всего, родоначальника звали Евгений, но в быту он был Евгещей — и это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия, пройдя через два этапа словообразования: сначала уменьшительное имя, потом фамилия с двойным суффиксом.