Фамилия Евгеюк — редкий пример, когда за основу взято не просто имя, а его уменьшительная форма. В её основе лежит мужское имя Евгений (от греческого «благородный»), но не напрямую, а через обиходный вариант Евгей. Такое сокращение встречалось в бытовой речи: Евгений превращался в Евгея примерно так же, как Сергей в Сергуна, а Павел в Павлюка.

Ключевая особенность — суффикс -юк. В украинской ономастике он выполняет ту же роль, что русский -ов или -ин: указывает на родство, чаще всего на сына или слугу. Евгеюк буквально значит «маленький Евгей» или «сын Евгея». Такая модель типична для западных и центральных регионов Украины — Волыни, Подолья, Галиции. Там фамилии на -юк встречаются так же часто, как на востоке на -енко.

Сословного барьера у фамилии не было. Её мог получить и крестьянин, и казак, и мещанин — всё зависело от того, где и когда закрепилось прозвище. В документах XVIII–XIX веков, когда фамилии массово фиксировались, носители имени Евгей встречались в реестрах Войска Запорожского и в метрических книгах православных приходов. Позже, при переписях, форма Евгеюк закрепилась как наследственная.

Написание фамилии устойчиво, хотя в дореволюционных записях можно встретить вариант «Евгеюкъ» с твёрдым знаком на конце. В современной России и Беларуси фамилия остаётся малочисленной, но не исчезла — её можно найти в южных областях, куда в XIX–XX веках переселялись украинские крестьяне.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Евгеев, Евгеньев, Евгенов) показывает, что Евгеюк стоит особняком: он не просто указывает на отца, а передаёт более тесную, семейную связь через диалектное имя. Если Евгеньев — это формальный «сын Евгения», то Евгеюк — это «родня Евгея», слово из живого общения, а не из церковного календаря.