Фамилия Евгейчук звучит как типичная украинская или белорусская фамилия, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -чук — один из самых распространённых в западных и центральных регионах Украины, а также на юге Беларуси. Он указывает на происхождение от имени или прозвища отца: буквально «сын Евгея» или «потомок Евгея». Это так называемые патронимические фамилии, которые массово закреплялись в XVI–XVIII веках, когда человеку было достаточно назвать себя по отцу, чтобы его отличали в общине.

Основа фамилии — Евгей. Это народная, разговорная форма церковного имени Евгений. В украинской и белорусской среде греческое имя «Eugénios» (благородный, знатный) адаптировали по-своему: отбрасывали книжное окончание и добавляли просторечный суффикс -ей. Получались варианты вроде Евгей, Евген, Юхим. В данном случае «Евгей» — это то же, что и «Евгений», но в бытовом, нецерковном произношении. Именно такие формы часто и становились основой для фамилий, потому что в документах записывали имя, как его слышали.

Интересная особенность: фамилия Евгейчук не так распространена, как, скажем, Евгенчук или Евгеньев. Это говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, она возникла в одном из регионов, где говорили на переходных говорах — на границе украинского и белорусского языков, возможно, в Полесье или на Волыни. Там имя «Евгений» в народной речи могло звучать именно как «Евгей», без смягчения «г».

Таким образом, предок носителя фамилии Евгейчук — это человек по имени Евгей (в крещении — Евгений). Фамилия не связана с ремеслом или прозвищем, а чисто родовая, указывающая на отца. Она не дворянская и не казацкая в узком смысле — такие фамилии на -чук носили в основном крестьяне и мещане, поскольку в среде шляхты и высших сословий предпочитали формы на -ский или -ович. Если искать однокоренные фамилии, то это Евгеев, Евгенов, а также Евгейченко — последняя указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение.