Фамилия Евхименко звучит как типичная украинская фамилия, и это верно: суффикс -енко — один из главных маркеров украинской антропонимии. Он указывает на происхождение по отцу («маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне). В данном случае основа — Евхим.

Здесь кроется первая интересная деталь. Имя Евхим — это народная, разговорная форма канонического церковного имени Евфимий (от греческого euphemos — «благочестивый», «благоговейный»). В украинской и южнорусской среде звук «ф» часто заменялся на «хв» или просто «х», поэтому Евфимий превращался в Охвим, Хвим, а затем и в Евхим. Таким образом, Евхименко — это «сын Евхима», то есть потомок человека, которого в крещении назвали Евфимием.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к югу России, куда шли миграционные потоки из Малороссии. Встречается она и в Беларуси, но реже. Интересно, что в официальных документах XIX века можно найти варианты написания: Евхименко и Евхимёнко (с «ё» под ударением), что отражает местное произношение.

С социальной точки зрения, носители фамилии относились к крестьянскому или казачьему сословию. Фамилии на -енко в XVII–XVIII веках активно закреплялись в среде реестровых казаков и свободных поселян, а после отмены крепостного права распространились повсеместно. Прозвищного или ремесленного значения у фамилии нет: она «чистая» патронимическая, образованная от имени, а не от профессии или черты характера.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Евхимов — более редкий вариант, характерный для русской традиции (суффикс -ов), а Евхименко — именно украинская модель. Встречаются также формы Овхименко и Афхименко, но они ещё менее распространены и фиксируются в основном в старых метрических книгах.