Фамилия Евлетьева — женская форма мужской фамилии Евлетьев. В основе лежит редкое для русского ономастикона имя или прозвище Евлетий. Если отбросить суффикс притяжательности -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Евлетия), перед нами остаётся корень, который почти не встречается в славянской традиции. Скорее всего, это видоизменённая форма канонического греческого имени Евлогий (греч. εὐλογία — «благословение», «добрая речь»). В народном произношении «Евлогий» могло превратиться в «Евлетий»: звук «г» выпал или перешёл в «т» под влиянием других имён (например, Власий — Влас, но с твёрдым окончанием). Возможна и другая версия: основа от тюркского или арабского имени, например, от Эвлет (вариант Авлет, Аулет), что в переводе с некоторых тюркских диалектов означает «благополучный», «счастливый». Такие имена бытовали среди татар, башкир и других народов Поволжья, где фамилии на -ев/-ов образуются по тому же принципу, что и в русском языке.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или «й»: Евлетий → Евлетьев. Это стандартная модель для русских фамилий, возникших в среде духовенства и крестьянства. Если верна греческая версия, то предок носительницы фамилии мог быть человеком, получившим при крещении имя Евлогий — в церковной среде оно было нередким, но в миру давалось редко, что делает фамилию довольно уникальной. В дореволюционных метрических книгах по Казанской, Симбирской и Оренбургской губерниям встречаются записи о Евлетьевых — это подтверждает версию о смешанном русско-тюркском происхождении, где имя могли дать по святцам, а в быту оно звучало «по-простому».

Географически фамилия тяготеет к юго-востоку европейской части России: Самарская, Ульяновская области, Татарстан. Это регионы, где веками жили рядом русские, татары и чуваши, и фамилии часто отражают межэтнические контакты. Встречаются варианты написания через «о» — Евлетьева, но это скорее орфографическая случайность: в документах XVIII–XIX веков путали «е» и «о» в безударном положении.

Однокоренных фамилий немного: Евлогиев (прямая форма от полного церковного имени), Евлетов (с другим суффиксом). По сравнению с ними Евлетьева — более архаичный вариант, сохранивший старую модель образования от имени с окончанием -ий. Социальный статус предков, скорее всего, крестьянский или однодворческий: фамилии на -ев без «дворянских» суффиксов (-ский) обычно указывают на непривилегированное сословие.