Фамилия Евмешкина — один из тех редких случаев, когда за необычным звучанием стоит книжное, а не народное происхождение. В её основе лежит не русское прозвище, а крестильное имя Евмений (от греческого «эвменис» — милостивый, благожелательный). Уменьшительная форма этого имени — Евмешка, образованная с помощью простого и распространённого суффикса -к(а), и дала начало фамилии. Притяжательный суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «Евмешкин» — сын или потомок Евмешки.

Важно отметить, что имя Евмений в России было редким, преимущественно монашеским. В православных святцах оно встречается, но в крестьянской или купеческой среде использовалось нечасто. Поэтому фамилия Евмешкин (а женская форма — Евмешкина) почти наверняка имеет не массовое, а локальное происхождение: она могла возникнуть в одной семье или в узком кругу, где имя Евмений передавалось по традиции. Географически такие фамилии чаще встречаются в центральных и северных губерниях России, где старообрядческие и духовные семьи дольше сохраняли редкие календарные имена.

При разборе фамилии стоит обратить внимание на её фонетику. В живой речи имя Евмений часто искажалось: вместо «Евмений» могли говорить «Евмен» или «Евмей», а уменьшительное «Евмешка» могло звучать как «Евмеша». Однако именно форма с -шк- в суффиксе закрепилась в фамилии, что говорит о её фиксации в письменных источниках (например, в переписных книгах) именно в таком, литературном виде. Это отличает Евмешкиных от фамилий, образованных от просторечных вариантов того же имени, например, Евменов или Евминов.

В итоге, носительница фамилии Евмешкина может считать себя потомком человека, которого в семье или в деревне называли ласково, но по церковному имени — Евмешка. Скорее всего, её предки были либо из духовного сословия, где такие имена были нормой, либо из старообрядческой среды, где держались за старые, дониконовские святцы. Других версий, например, связи с каким-либо ремеслом или прозвищем, у этой фамилии нет — корень здесь исключительно именной.